across i through

Może wspomogę się definicjami:

Accross = to get from one ​side to the other of something with ​clear ​limits, such as an ​area of ​land, a ​road, or a ​river.
> She ​walked across the ​field/​road.
> They're ​building a new ​bridge across the ​river.
Czyli krótko mówiąc znaczy to przejść z jedego końca na drugi, przejść na drugą stronę

Through = to get from one end or ​side of something to the other.
> They ​walked ​slowly through the ​woods.
> He ​struggled through the ​crowd till he ​reached the ​front.
> Her words ​kept ​running through my ​mind
Czyli krótko mówiąc "przejść przez" i jest to kwestia bardziej otwarta, umowna i ma więcej zastosowań, m.in czasu.

A tu jest fajny link i bardzo dokładnie wytłumaczone.
http://dictionary.cambridge.org/grammar/british-grammar/across-over-or-through