They stayed up late watching TV and are worn out.

Czasownik, który musi tutaj być użyty w czasie przeszłym to "stay up late". Czyli chodzić późno spać. Czynność ta nie trwała w określonej chwili, nie została przerwana czymś innym ani nie działa się w czasie innej czynności. Oni poszli późno spać (z powodu oglądanej telewizji), a teraz są zmęczeni. Ale gdy szli spać, to nie celebrowali tego, nie wlekli się noga za nogą, tylko tak "pyk!" zgasili światło (bądź telewizor) i tyle, dlatego można było użyć past simple.