Czy przy wyrażeniu cook dinner również ma zastosowanie taka reguła jak przy have dinner, eat dinner i nie ma pomiędzy cook a dinner żadnego przedimka?

Nie ma przedimka, ponieważ rzeczownik "dinner" jest niepoliczalny. Niepoliczalny, czyli taki, który nie ma liczby mnogiej. Więcej na temat policzalności rzeczowników:

https://www.etutor.pl/lessons/en/a1/39/1/14914?nativeLanguageCode=pl