A button had fallen off his shirt

Trudno tak bez kontekstu. Użycie czasu wiąże się przeważnie z jakąś sytuacją, kontekstem. A to zapewne zdanie przykładowe, które po prostu przedstawia konstrukcję.

No i to PAST Perfect - czyli czas przeszły dokonany, nazywa się go także czasem zaprzeszłym, gdyż opisuje czynność, która dokonała się zanim rozpoczęła się inna czynność przeszła.
Bez kontekstu nikt Ci nie wyjaśni dlaczego akurat tego czasu użyto w tym zdaniu. Mogą to być jedynie domysły.

Proszę pamiętać, że zdania ze słownika, zdania, które znajdują się w powtórkach słówek, mają na celu ilustrowanie użycia jakiegoś wyrazu, a czas, w jakich zostały sformułowane zwykle wynika z "wyobraźni piszącego" i nie można ich analizować - czemu tak a nie tak - bo tu odpowiedź jest jedna - bo tak ktoś wymyślił. W słownikach nie można wszystkich zdań napisać w Present Simple, muszą się pojawiać wszystkie czasy, strony, tryby, a ponieważ to słownik - nie ma miejsca, na rysowanie kontekstu.