czy się różni wyzwanie? różne przedimki

A ja bym to uzasadnił tak:
face the challenge - sprostać wyzwaniu, najczęściej mamy tu na myśli konkretne wyzwanie, wiemy czemu mamy sprostać, dlatego "the"
take up a challenge - podjąć wyzwanie, jakieś, jeszcze nie do końca określone, mówimy o nim po raz pierwszy - dlatego "a". Ten zwrot moim zdaniem mógłby równie dobrze wystąpić w wersji z "the", jeśli już wcześniej była mowa o wyzwaniu, jakie mamy podjąć (rozmówcy dokładnie wiedzą, o jakie wyzwanie chodzi).