w zadaniu miałem przetłumaczyć zdanie: nie piłem piwa od ubiegłej niedzieli

"Since" świadczy o tym, że od tamtego dnia aż do dzisiaj, a na taką "przeszłość" nadal trwającą Anglicy mają specjalny czas - Present Perfect. Twoje zdanie po korekcie - I didn't drink beer in last Sunday - znaczyłoby że nie piłeś piwa w ostatnią niedzielę.

I didn't drink beer last Sunday. (past)
I haven't drunk beer since last Sunday. (present)

Poza tym tak jak napisał aikemek, istnieje grupa wyrażeń charakterystycznych dla czasu Present Perfect:for, since, ever, never, just, yet, already.