They know our children but we don't know theirs

Zdanie jest prawidłowe. Jest to tzw. zaimek dzierżawczy niezależny. Co ważne, to należy pamiętać, że po zaimku dzierżawczym niezależnym nigdy nie stawiamy rzeczownika. Można by napisać
,,They know our children but we don't know their children" - ale użyłem tu zaimka dzierżawczego zależnego.

Rzeczownik, którego przynależność opisujemy, może wystąpić jedynie przed orzeczeniem (czyli czasownikiem) np:
,,This book is mine".

,,This is my ticket and that is yours".
,,What do you think about his idea?" ,,I prefer hers".

Pozdrawiam.

Do wyczerpującej odpowiedzi SławkaCzwartego dodam tylko mały komentarz do Twoich wątpliwości co do tłumaczenia, Monisiu...
Myślę, że autor tłumaczenia powtórzył słowo "dzieci", choć w zdaniu angielskim wystąpiło tylko raz, by uniknąć dwuznaczności.
Ten fragment zdania, który po polsku brzmi: "...ale my nie znamy ich." mógłby skojarzyć się z angielskim "...but we don't know them" z zaimkiem osobowym w funkcji dopełnienia zamiast zamiast zaimka dzierżawczego niezależnego (tak go nazywa slawek4, a w różnych gramatykach można też znaleźć termin "zaimek dzierżawczy" - possessive pronoun).