I get up early to arrive at my office at nine

Nie będę się sama produkować, bo tego tak ładnie nie napiszę. W każdym bądź razie 'at' jest tutaj poprawną opcją, a słownik cambridge Ci to wytłumaczy:
-------------------------------
We use at:

to refer to a position or location which we see as a point:
I was sitting at my desk.

to talk about locations at companies, workplaces when we see them as a place of activity:
How many people are working at Microsoft?

to refer to activities which involve a group of people:
Were you at Lisa’s party? (also at the cinema, at the theatre)

with school/college/university:
She always did well at school.

to refer to an address:
They once lived at number 12 South George’s Street.

to talk about public places where we get treatments, such as a hairdresser’s or doctor’s surgery:
I can’t meet at four. I’ll be at the hairdresser’s until five.

to refer to most shops:
Look what I bought at the butcher’s today.
--------------------------------------------------
Jeszcze w inny sposób użycie 'at' jest tłumaczone jako generalna lokalizacja (np. szkoła czy właśnie biuro), które składa się z mniejszych lokalizacji np. pokoi.

Dorzucę swoje trzy grosze do dyskusji.
@roma789100
Proponuje w słowniczku Diki znaleźć hasło "arrive at" i wtedy wszystko stanie się jasne.
>> "Arrive at" = przybywać do, przybywa na, nadchodzić do, przyjeżdżać do
i takiej właśnie konstrukcji należałoby się trzymać.

Ale...jak najbardziej twoje pytanie było zasadne, bo możemy powiedzieć;
>> I get up early to GET TO my office at nine
>> I get up early to BE IN my office at nine
tak wiec w zależności od czasownika którego użyjesz, może być AT, TO a nawet IN.

Uzywajac narzedzia do statystki jezykowej np. https://www.sketchengine.co.uk/, mozna przeliczyc, ze na 19,685,733,337 slow angielskich

arrive at - wystepuje 533,555 (23.50 per million)
arrive in - wystepuje 360,276 (15.90 per million)
arrive to - wystepuje 84,386 (3.70 per million)

W konstrukcji arrive to - wystepuje czasownik, czyli jest to konstrucja "arrive to do sth"

On a cold April day parents began arriving to collect their children.
A research ship has arrived to help rescue a Russian fishing vessel.
By the end of 2005, the new IS had arrived to replace this model.

Wyrazenie " arrive to sth" znalazlem w takich zdaniach:

Swift looked stunning as she arrived to Kensington Palace in London on Tuesday.
We arrived to our campsite sometime in the early afternoon
Prince Edward arrived to the stadium.