I've got to get it fixed as soon as possible.

To jest skrócona forma po prostu od have ( got) to do sth.

jest to konstrukcja have/get sth done oddać coś do zrobienia. Tej konstrukcji używamy gdy chcemy powiedzieć,że ktoś wykonał/ wykona/ wykonuje dla nas jakąś usługę.
I have my coat clened - daję płaszcz do czyszczenia.(czyli zanoszę do pralni chemicznej
I had my room painted. - dałam momalować mój pokój ( czyli malarz mi pomalował pokój)

get uzywamy w mowie potocznej.
Zdanie, które ty propomujesz znaczy, że to ty musisz sama (własnoręcznie) naprawić.