Saxon genitive - jedna mała wątpliwość.

Saxon genitive mozna rowniez stosowac np. przy nazwach sklepow, gabinetow i biur ( zawsze tam gdzie rzeczownik moze funcjonowac bez drugiego rzeczownika.)

the baker’s – piekarnia (lub the baker’s shop)
the butcher’s – sklep miesny (lub buther’s shop)
the florist’s – kwiaciarnia (lub the florist’s shop)
the greengrocer’s – warzywniak (lub the greengrocer’s shop)
the grocer’s – sklep spozywczy (lub the grocer’s shop)
the doctor’s – gabinet lekarski (lub the doctor’s surgery)
the chemist’s – apteka
the hairdresser’s – fryzjer

Wg. mnie twoja propozycja zdania 'I am going to Mark's?' bedzie niepoprawna.
W tym przypadku drugi rzeczownik wydaje sie wrecz niezbedny.
Powodzenia,

jak najbardziej możesz powiedzieć zamiast
I went to my mother's house > I went to my mother's
We met at Peter's home > We met at Peter's

do tego co wymienić TopMan dochodzą jeszcze osoby. Oczywiście używająć formy dzierżawczej masz na myśli miejsce zamieszkania tej osoby lub miejsce jej pracy
Czyli mówiąc I go to Peter's masz na myśli jego miejsce zamieszkania ( dom, akademik itp)

a I go to the doctor's masz na myśli jego gabinet gdzie przyjmuje pacjentów