Która forma wg was jest bardziej poprawna?

Zdaje się, że źle do tego podchodzisz. Present Continuous służy do wyrażania przyszłości, tak jako jak future simple - ale oba czasy mają pewne cechy wyróżniające - dlatego też, warto zaznaczyć w jakich warunkach miałoby zostać wypowiedziane dane zdanie - co ma konkretnie znaczyć itd.

Czysto teoretycznie obie formy są poprawne, ale w sytuacji, gdy:
- We're losing the fight, but we aren't going to give in so easily. - zastosowałbym Present Continuous, gdyż mówi to kapitan do swoich żołnierzy, a więc zdanie po 'but' jest niejako rozkazem - Przegrywamy bitwę, ale się nie poddamy! - Ponadto jest to wyrażenie świadczące o tym, że taki jest właśnie plan.

Przykłady można mnożyć - ale wydaje mi się, że lepiej po prostu zapoznać się z różnicami powiędzy czasem future simple i czasem present continuous w wyrażaniu przyszłości.

Jasne z tym, że chciałbym zaznaczyć, że w tym przypadku wydaje mi się to bardziej ogólne. Nie z naciskiem na teraźniejszość. Co to give in i give up to wydaje mi się, że używa się drugiej formy znacznie częściej, a eTutor powinien uwzględniać na pewno formy poprawne tym bardziej te znacznie częściej używane.

Sprawdziłem to zdanie - eTutor tłumaczy je jako "Nie zamierzamy się poddać (...)" i takiego też tłumaczenia na język angielski oczekuje. Konstrukcja 'to be going to' jest bardzo często tłumaczona jako 'mieć zamiar'. Tego bym się właśnie trzymał - to be going to jest prawidłowe.