różnica w stosowaniu "Neither do I" oraz "So do I"

Właśnie tak jest - Podstawowa zasada jest taka, jak zaobserwowałaś w przykładach: "So do I" używa się, jeśli chcemy przytaknąć/zgodzić się z przedmówcą po zdaniu twierdzącym, a "Neither do I" po przeczącym.

Zasady używania tych konstrukcji nie kończą się jednak na tym.
1) Jeśli w twierdzeniu lub przeczeniu użyto by innego słowa posiłkowego (czyli nie byłby to czas Present Simple), to odpowiednio do użytego czasu, po "So..." i "Neither..." użyjemy właściwego dla tego czasu słowa posiłkowego w miejsce "do".
2) zamiast "I" może się pojawić inny podmiot - możemy jakby zgodzić się/ przytaknąć w czyimś imieniu, np. "So does my brother" - To tak jak mój brat/ Mój brat też. Wtedy uważnie dopasowujemy formę czasownika do osoby.
3) Zamiast "Neither..." widuje się też w tego typu zdaniach "Nor..."

PS. O, przepraszam, znów się pospieszyłam i popędziłam z odpowiedzią na pytanie użytkownika z Premium przed odpowiedzią nauczyciela.

Witam,

Rzeczywiście jest tak, jak już wyżej odpowiedziała askawska i tylko w ramach uzupełnienia podaję link do notatki gramatycznej na ten temat: https://www.etutor.pl/lekcje/66/1939/.