jeff quits his job and launches amazon out of his garage

Wyrażenie "out of his garage" będzie tu prawdopodobnie oznaczało "na wczesnym etapie jego istnienia".

W przypadku tego konkretnego zdania myślę, że można je przetłumaczyć jako "Jeff rzucił swoją pracę i dołączył do Amazona na jego początkowym etapie rozwoju" (bądź podobnie, przy czym chodzi o początkowy etap rozwoju firmy Amazon, a nie początkowy etap rozwoju Jeffa :) ).

Ja to zdanie rozumiem tak, że Jeff rzucił swoją pracę i rozpoczął działalność Amazonu jako firma garażowa. To znaczy coś podobnie jak Apple. Czyli pierwotnie cały Amazon mieścił się w jego garażu.

A company that is running out of a garage is a metaphor for a company that is still at a very early stage in its development.
Czyli faktycznie, "out of a garage" oznacza firmę w początkowym okresie jej rozwoju, ale "launhes" nie oznacza dołączenia, ale zapoczątkowanie, uruchomienie.
https://ell.stackexchange.com/questions/96085/what-does-mean-by-out-of-a-garage
https://www.diki.pl/slownik-angielskiego?q=launch

EDIT
może nieco metaforycznie, ale w tym kontekście "out of his garage" może oznaczać od zera, z niczego.
Choć z wiki wynika, że faktycznie zaczął swoją firmę w garażu:
"In late 1993, Bezos decided to establish an online bookstore. He left his job at D. E. Shaw and founded Amazon in his garage on July 5, 1994, after writing its business plan on a cross-country drive from New York City to Seattle" - https://en.wikipedia.org/wiki/Jeff_Bezos#Early_career