I asked him for help and he could hardly refuse.

Słowo hardly jest już nacechowane negatywnie.
I can hardly hear you. - Ledwo cię słyszę.

Jeśli chcesz użyć could not to należy napisać tak:
I asked him for help and he could not refuse. (bez hardly)

Pozdrówka

W tym zdaniu funkcję zaprzeczenia pełni słowo "hardly" czyli "prawie nie, ledwo", "na pewno nie". Próbując przetłumaczyc dosłownie to zdanie, to byłoby to coś w stylu "Poprosiłem go o pomoc i na pewno nie mógł mi odmówic".

Jeśli chcesz użyc could not to zdanie brzmiałoby "I asked him for help and he could not refuse".

Podobnie np.
"I can hardly believe this" lub "I can't believe this" co oznacza "Nie mogę w to uwierzyc".