Why don't you stay and have some hot chocolate?

Czasownik "have" oznacza mieć, posiadać, ale może on też oznaczać coś innego, np. jeść, pić, dostać, otrzymać.

Np. Do you always have coffee for breakfast?

have a cold- być przeziębionym
have a baby- urodzić dziecko
have a walk- pójść na spacer
have a good time- bawić się dobrze
have a party- organizować przyjęcie
have a shower- brać prysznic
have a look- przyjrzeć się
have a try- próbować itd.

Tutaj masz to pięknie ujęte przez naszego forumowego kolegę, posiadającego sporą wiedzę: https://www.etutor.pl/pytania-jezykowe/pytanie/123138-Czasownik_have_-_przypadki_poza_znaczeniem_posiadania.html

Bardzo ciekawe spostrzeżenia koleżanki Absolwentki, bardzo przydatne wiadomości kolegi Quantum137.
Właściwie niewiele jest do dodania. Może tylko:
1) w tych innych znaczeniach (niż posiadanie) "have" jest traktowane jak zwykły czasownik, czyli wymaga operatorów w czasach Simple, może też występować z końcówką -ing w czasach Continuous.
2) "have" jest bardzo wygodne i ekonomiczne, jeśli chodzi o wymienianie tego, co się je/pije na dany posiłek. Jednym czasownikiem możemy załatwić wszystko:
I usually have a toast and coffee for breakfast. = I usually eat a toast and drink coffee for breakfast.