go to the dentist vs. go to a dentist

I dobrze, że coś ci się nie zgadza, bo między tymi słowami jest jednak różnica.

Brytyjczycy mówią "I need to go to hospital", kiedy np. muszą pojechać do szpitala na jakiś czas. Pobyt w szpitalu można traktować jako pewien proces, a nie tylko budynek. Być może dlatego nie stosuje się przedimka, ale to tylko przypuszczenie.
W USA i Kanadzie mówi się "I need to go to the hospital". Forma bez "the" byłaby nietypowa. Trzeba też przy tym zauważyć, że definite article "the" w tym wypadku wcale nie oznacza, że idzie się do konkretnego, tego jednego szpitala. Takie "the" również może odnosić się do jakiegokolwiek szpitala.
Dlaczego zachodzą takie niuanse w języku, naprawdę trudno wyjaśnić. Czasem to jest po prostu przyzwyczajenie i znaczenie idiomatyczne.

Rzeczownik "dentist" to już trochę co innego. O ile "hospital" jako miejsce może być bez żadnego article, to "dentist" takiego już wymaga.
Zarówno Anglicy, jak i Amerykanie powiedzą "I need to go to the dentist".
Forma "I need to go to a dentist" jest równie poprawna gramatycznie, chociaż odnoszę wrażenie, że mniej popularna. Wydaje mi się, że byłaby odpowiednia, kiedy nie mamy pojęcia, do kogo mamy pójść, ale po prostu potrzebujemy pomocy stomatologicznej. Dodanie "the" może oznaczać, że chodzi o "naszego/naszą" lekarza/lekarkę, którego/którą widujemy regularnie.

Nie wskażę na żadną naukową literaturę, ale możesz poczytać opinie native speakerów/ek. Korzystałem z nich przy pisaniu tej odpowiedzi i sporo wyjaśniają.
https://forum.wordreference.com/threads/go-to-hospital-go-to-the-hospital.1485806/
https://forum.thefreedictionary.com/postst85290_She-scared-to-go-to-dentist-.aspx
https://forum.wordreference.com/threads/be-a-dentist-vs-go-to-the-dentist.3341936/